現代数学基礎CII（多変数微分積分）

コースデザイン（講義案内）

第１回 (10/1)

参考書、講義予定、講義の進め方、成績評価の説明
1変数関数の連続性
- 実数の連続性
- 中間値の定理
- Bolzano-Weierstrass の定理
問題演習

第２回 (10/8)

1変数関数の連続性
- 最大値・最小値の定理
1変数関数の微分
- 微分可能性
- 平均値の定理
問題演習

第３回 (10/15)

1変数関数の微分
- Taylor 展開
多変数関数の連続性
- 開集合
- 極限
- 連続性
問題演習

第４回 (10/22)

偏微分
- 方向微分
- 偏微分
- 全微分
問題演習

第５回 (10/29)

偏微分
- 合成関数の微分
- 合成関数の偏微分
多変数関数の Taylor 展開
- 微分順序の交換
問題演習

第６回 (11/5)

多変数関数の Taylor 展開
- 高階方向微分
- Taylor の公式
陰関数定理
- 逆関数の存在
問題演習

第７回 (11/12)

陰関数定理
- 陰関数定理
問題演習

第８回 (11/19)

中間試験

第９回 (11/26)

条件つき極値問題
- 極値問題
問題演習

第１０回 (12/3)

条件つき極値問題
- 未定乗数法
多変数連続関数の性質
- Bolzano-Weierstrass の定理
問題演習

第１１回 (12/10)

多変数連続関数の性質
- 最大値・最小値の定理
- 一様連続性
重積分
- 重積分の定義
問題演習

第１２回 (12/17)

重積分
- 面積確定
- 積分と面積
問題演習

第１３回 (12/24)

重積分
- 重積分の存在
- 累次積分
問題演習

第１４回 (1/21)

変数変換
- ヤコビアン
- 逆写像の定理
問題演習

第１５回 (1/28)

変数変換
- 逆写像の定理
- 重積分の変数変換
問題演習