演習問題0

このページは特定の授業と関係のあるものではありません．

解答を載せるつもりは基本的にありませんし，その種の質問に答えるつもりはありません．
ただし問題に誤りがある場合はこの限りではありません．

このページに掲載した内容については [著作権が発生するような内容があった場合] 著作権を放棄するので，ご自由に使っていただいて構いません． （このサイトの他のページについてはこの文は適用されません．）

線形代数編

更新 2013/01/23

用語は基本的に斎藤毅「線形代数の世界」に準ずる．

フォントの都合上，空集合を Φ で表し，実数体を R で表す．

• Φ は体か？
• {0} は体か？
• いかなる体 K に対し {0} は K 線形空間か？
• いかなる体 K に対し Φ は K 線形空間か？
• {0} の基底をひとつ挙げよ．次元はいくつか．
• K 線形空間 V の部分集合 {0} で生成される部分空間は何か．
• K 線形空間 V の部分集合 Φ で生成される部分空間は何か．
• （線形空間 V の（有限または無限個の）元の列を与えたとき，それらの元が一次独立か否かが定まるのだった．）
  0 個の元からなる列は一次独立か？
• 1 個の元からなる列 0 は一次独立か？
• 2 個の元からなる列 0, 0 は一次独立か？
• {0} から V への線形写像はいくつあるか． またそれらの rank はいくつか．
• V から {0} への線形写像はいくつあるか． またそれらの rank はいくつか．
• {0} から {0} への線形写像はいくつあるか． またそれらの rank はいくつか．行列式はいくらか．
• K 線形空間 V と {0} とのテンソル積を求めよ．
• K 線形空間 V 0 個のテンソル積を求めよ．外積はどうか．
• K 線形空間 V の 0 個直積から K への 0 重線形写像とは何か，それはいくつあるか．