量子推定理論における漸近理論(その２)
レベル：入門・研究報告
第１回目
タイトル：量子1パラメータ族における推定量の漸近分布
要約
前回では量子1パラメータ族の大偏差型評価を扱った.
今回は推定量に対してしかるべき一致性を課したときの
漸近分布の形を扱う.また MSE 型の評価を行う.
第1回目では前回行った問題の定式化について
もう一度触れて,その後で本論に入る.
第２回目
タイトル：マルチパラメータ-適応的測定選択モデルの漸近論
要約
前回導入した適応的測定選択モデルのマルチパラメータ版を扱う.
未知パラメータが複数になると,各パラメータ毎に最適な測定が異なる.
従って,この事情をうまく両立することが課題となる.
適当な具体例を示しながら,この問題を扱うことにする.
誤差評価の方法としては大偏差型評価 及び MSE の双方を扱うことにする.
第３回目
タイトル：量子マルチパラメータ族の1次漸近論
要約
続いて,量子マルチパラメータ族の漸近理論を扱う. しかし,量子マルチ
パラメータ族の漸近理論では,量子1パラメータ族の場合と異なり一致性条件に関
する緻密な議論はなされていない.しかし,量子マルチパラメータ族の場合には
量子1パラメータ族の場合では扱えないおもしろい問題がある.
量子マルチパラメータ族の場合では各パラメータに対応する
推定量が非可換になり,複数のパラメータを同時に推定することが問題になる.
例えば1つ目のパラメータの推定に最適な推定量が2つ目のパラメータに対して
は全く情報を与えないという事態が発生する.この場合1つ目のパラメータの推定
と2つ目のそれとはtrade-off の関係にあり,ある種の重み付けを行った上での最適化を
考えることになる.
この場合大偏差型の評価を行うのは非常に難しく誤差評価は
MSE のみで行う.
また,サンプル間の量子相関を用いることによってどの程度
MSE が押さえられるか考察する.