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名古屋微分方程式セミナー

多くの方の御来聴をお待ちしております.
案内のメールを希望する方 (あるいは案内メールの取りやめを希望する方) は,
加藤 (my e-mail address) まで御一報下さい.

日時:月曜 16:00 〜(1時間半〜2時間位)
場所:多元数理科学棟 453号室
セミナー世話人:杉本充 菱田俊明 津川光太郎 加藤淳 寺澤祐高

 2018 年度

4月16日(月)
講師:古屋 貴士 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科 D1)
題目:The factorization method for some inverse acoustic scattering problems

音響波の散乱による逆問題について考察する. 本講演では, Factorization Method と呼ばれる未知の物体の位置や形状を再構成する方法について紹介し, それに関連した新たな結果について報告する.


4月23日(月)
講師:井上 秀樹 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科 D1)
題目:Topological Levinson's theorem counts infinitely many bound states

Levinson の定理は, 量子系の散乱に由来するある量がその系の束縛状態の数に等しいという主張です. Levinson (1949) が球対称ポテンシャルをもつ Schrödinger 作用素に対して証明して以来, 様々なモデルに対して調べられてきました. 一般的な証明の多くが複素解析などに基づく一方, Kellendonk-Richard (2007) は全く異なるアプローチを提案しました. 彼らは, C* 環の K 理論というトポロジーの手法を用いることで, Levinson の定理の正体が実は Atiyah-Singer の指数定理であることを明らかにしました. これにより束縛状態が有限個の場合, Levinson の定理の証明はある種の C* 環の問題に帰着されます. それでは, 束縛状態の数が無限個ある場合はどうでしょうか? 本講演では, 半直線上のある Schrödinger 作用素をモデルとして, 束縛状態が無限個の場合の Levinson の定理について考えます. このモデルに対して, (概) 周期的擬微分作用素から生成される C* 環を考えることで, 無限個の場合でも意味のある等式が得られることを紹介します. 本講演は, S. Richard 氏 (名大) との共同研究に基づきます.


5月7日(月)
講師:若杉 勇太 氏 (愛媛大学 理工学研究科)
題目:$L^p$-$L^q$ estimates for the damped wave equation and the critical exponent for the nonlinear problem with slowly decaying data

We study the Cauchy problem of the linear damped wave equation and give sharp $L^p$-$L^q$ estimates of the solution. This is an improvement of the so-called Matsumura estimates. Moreover, as its application, we consider the nonlinear problem with slowly decaying initial data, and determine the critical exponent. In particular, we prove that the small data global existence holds in the critical case if the initial data does not belong to $L^1$. This talk is based on a joint work with Masahiro Ikeda (RIKEN), Mamoru Okamoto (Shinshu University), and Takahisa Inui (Osaka University).


5月14日(月)
講師:鶴見 裕之 氏 (早稲田大学 基幹理工学研究科 D1)
題目:Solutions of the stationary Navier-Stokes equations in homogeneous Besov and Triebel-Lizorkin spaces

定常 Navier-Stokes 方程式について, 与えられた外力に対する解の一意存在性, 正則性, および連続依存性を, スケール不変な斉次 Besov 空間と斉次 Triebel-Lizorkin 空間において論じる. 一意存在性と正則性については, その鍵となる Riesz 変換の有界性, 関数積の評価, および埋め込み定理とその応用方法を解説する. また空間を広げすぎると外力に対する解の連続依存性が一般には成り立たなくなることを, 反例を構成することによって示す.


5月21日(月)
講師:村田 美帆 氏 (神奈川大学 工学部)
題目:TBA

5月28日(月)
講師:林 雅行 氏 (早稲田大学 理工学術院 D3)
題目:TBA

6月4日(月)
講師:Tristan Roy 氏 (名古屋大学 多元数理科学研究科)
題目:TBA

6月11日(月)
講師:前川 泰則 氏 (京都大学 理学研究科)
題目:TBA

6月18日(月)
講師:高村 博之 氏 (東北大学 理学研究科)
題目:TBA

[集中講義 ] 7月9〜13日
講師:小池 茂昭 氏 (東北大学 理学研究科)

完全非線形二階楕円型偏微分方程式の適切な弱解である粘性解の基礎理論を紹介する.

1. 序 (動機)
2. 定義
3. 扱える方程式の例
4. 比較原理 (一意性)
5. 比較定理
6. 比較原理再訪
7. 最大値原理
8. ハルナック不等式



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