ALMOST TORIC MANIFOLDS AND MULTIFANS

枡田 幹也

（大阪市立大学）

Toric variety と言う代数幾何学の対象と fan と呼ばれる組み合わせ論の対象との間に１対１対応があり、この対応により、代数幾何学の定理を用いて組み合わせ論の知見を得たり、また、その逆が行われたりすることはよく知られているところである。本講演では、位相幾何学の立場から、この対応を考える。

（n 次元） Toric variety とは、 dense orbit をもつ (ℂ^{∗})^{n} 作用を許す normal variety である。この dense orbit は (ℂ^{∗})^{n} 自身であるから、 toric variety とは、大部分 (ℂ^{∗})^{n} であって、その“縁”に divisor がくっついているものである。一般に toric variety と言えば、特異点を持つものも考えるが、中でもよく研究されているのが、 nonsingular なものである。 Nonsingular toric variety を toric manifold と呼ぶ。

我々は、効果的な T^{n} 作用をもつ n 次元 (weakly) almost complex manifold を幾何学的対象とする。これを (weakly) almost toric manifold と呼ぶことにする。 (ℂ^{∗})^{n} 作用を T^{n} に制限することにより、 toric manifold は (weakly) almost toric manifold と見ることができる。従って、我々の幾何学的対象は toric manifold を含んでいる。面白いことに、この拡張された対象にも fan が定義できる。しかし、ここに登場する fan は、通常の fan の分岐被覆の様なものである。そこで、この様な fan を multifan と呼ぶことにする。本講演では次の２つの問題を考える。

(1) (weakly) almost toric manifold の幾何学的性質を multifan の言葉で記述する。

(2) (wealky) almost toric manifold から得られる multifan の性質を調べる。

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