共形場理論とラングランズ・プログラムについて (On conformal field theory and the Langlands program)

東北大学大学院理学研究科黒木玄

Compact Riemann 面と共形場理論の組は数論における代数体と保型形式論の組の類似物とみなせる。その類似をたどることによって、数論における Langlands program の共形場理論での類似を考えることが可能になる。しかし、その類似はそう単純ではない。例えば、 affine Lie 環の critical level の表現論を用いた共形場理論の定式化が Langlands program の定式化と関係していることがわかっているが、 affine Lie 環の critical level における表現論を詳しく見ないと、そのことは見えてこない。実は critical level における共形場理論は、 Hitchin の古典可積分系の量子化になっていることもわかっている。この周辺の話題を、 Beilinson-Drinfeld の (おそらくまだ未発表の) 研究や Skryanin の研究や Feigin, E.Frenkel, Reshetikhin の研究を中心に紹介する予定である。