名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
住所: 〒464-8602 愛知県名古屋市千種区不老町 / 電話: 052-789-2827 / FAX: 052-789-2829

教育・就職 - 教育研究活動 - 表現論的組合せ論と組合せ論的表現論

  • WELCOME
  • 行事予定
  • 交通案内
  • 進学案内
  • 教育・就職
  • 研究情報
  • 人々
  • ジャーナル
  • 名古屋大学 理学図書室
  • 採用情報
  • 社会連携
  • 名古屋大学数理科学同窓会
  • アーカイブ
  • リンク

ファイル更新日:2005年06月16日

教育・就職

表現論的組合せ論と組合せ論的表現論

代表者(提案者)

岡田 聡一

テーマ

表現論(より広く数学といってもよい)において, さまざまな対象を具体的に取り扱い, その性質を調べ, 具体的な計算を実行するためには, 組合せ論的な定式化を行ったり, 組合せ論的な手法を用いたりすることが重要である. そして, そこから生み出される組合せ論は, それ自体非常に深い, 面白い構造をもっている. 一方, 組合せ論内部の諸問題も, その(代数的)構造を探り, 表現論など他の分野との関係を見出すことによって, 解決につながることが多い.

このプロジェクトでは, 上に述べたような観点から, 対称関数, 結晶基底, 数え上げ組合せ論を柱として, 組合せ論的表現論, 表現論的組合せ論の教育・研究を行う. そして, このプロジェクトを通して, 組合せ論(離散数学), 表現論の視点, 手法を身につけ, 幅広い分野に現れる組合せ論的な問題に立ち向かっていくことのできる学生を育てることを目標としている.

詳細ダウンロード


2005年度前期の活動予定

前期の活動として, 次の3つを実施する.

(1) 少人数クラス「量子群と結晶基底」 (担当者:岡田 聡一)

日 時 毎週木曜日 3限・4限
場 所 理学部A館 444セミナー室

この教育研究プロジェクトで扱う結晶基底の基礎となる量子群, Lie代数とその表現論については, この少人数クラスで学習することができる. (中西 知樹氏の担当する少人数クラス「Kac-Moody代数と量子群」でも同様の基礎を学習することができる.) 結晶基底については後期の少人数クラスで扱う.

(2) レクチャーシリーズ「数え上げ組合せ論」

日 時 月曜日 2限 (5月16日〜6月13日)
場 所 理1号館 509講義室

このレクチャーシリーズ(数理科学展望III/自然数理特論2の一部)では, 交代符号行列の個数に関する予想のKuperbergによる証明を解説しながら, 関連するいくつかの話題を紹介する.

(3) レクチャーシリーズ「RSK対応」

日 時 未定 (7月から始める予定)
場 所 未定

RSK 対応(Robinson-Schensted-Knuth対応)と呼ばれる組合せ論的なアルゴリズム(全単射)について, 表現論などと関係をはじめ, そのさまざまな側面を解説する.


2004年度後期の活動予定

後期の活動として, 次の2つを実施する.

(1) 少人数クラス「対称関数とその広がり」 (担当者:岡田 聡一)

日 時 毎週火曜日 3限・4限
場 所 理学部A館 444セミナー室

この教育研究プロジェクトの基礎となる対称関数とその対称群, 一般線型群の表現論との関係については, この少人数クラスで学習することができる.

(2) レクチャーシリーズ「Hall-Littlewood関数, Macdonald関数」

このレクチャーシリーズは, 教育研究プロジェクト「複素鏡映群に付随したHecke環とMacdonald関数」(代表者:庄司 俊明)と合同で行う. 前期はHall-Littlewood関数を中心に扱ったが, 後期はMacdonald関数を多面的に扱い, 組合せ論と数学の各分野(特に表現論や数理物理学)との関連を明確にし, 研究の最前線の話題につなげていくことを目指す. 次のようなテーマを予定している.

  • Hall-Littlewood関数からMacdonald関数へ
  • Macdonald関数の物理的側面/小森 靖
  • Macdonald関数と量子群のFock space表現/宮地兵衛
  • 複素鏡映群に付随したHall-Littlewood関数とMacdonald関数/庄司俊明

※ 詳しい予定は庄司氏のプロジェクトのweb pageに掲載される.


2004年度前期の活動予定

前期の活動として, 次の2つを実施する.

(1) 少人数クラス「対称関数とその広がり」 (担当者:岡田 聡一)

日 時 毎週火曜日 3限・4限
場 所 理学部A館 444セミナー室

この教育研究プロジェクトの基礎となる対称関数やtableauの組合せ論については, この少人数クラスで学習することができる.

(2) レクチャーシリーズ「Hall-Littlewood関数, Macdonald関数」

日 時 調整中(6月から始める)
場 所

このレクチャーシリーズは, 教育研究プロジェクト「複素鏡映群に付随したHecke環とMacdonald関数」(代表者:庄司 俊明)と合同で行う. このシリーズでは, 組合せ論と, 数学の各分野(特に表現論や数理物理学)との関連を明確にし, 研究の最前線の話題につなげていくことを目指す. 隔週のレクチャーを予定している.

6月上旬
「Hall-Littlewood関数とGreen関数をめぐる組合せ論, 有限一般線形群の表現との関係」/岡田 聡一
6月下旬
「Green関数の幾何的側面, 対称群のSpringer表現と旗多様体の幾何」/庄司 俊明
7月以降
まだ詳細は未定だが,
  • 「有限Chevalley群のGreen関数」/庄司 俊明
  • 「Hall-Littlewood 関数から Macdonald 関数へ」/岡田 聡一
  • 「Macdonald関数の物理的側」面/小森 靖
  • 「Macdonald関数と量子群のFock space表現」/宮地 兵衛

等を予定している. (新しい予定は, 庄司氏のプロジェクトのweb page(整備中)に掲載される.)

リンク