名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
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教育・就職 - 教育研究活動 - 弦理論の幾何学とその拡がり

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ファイル更新日:2007年12月07日

教育・就職

弦理論の幾何学とその拡がり(楕円曲線のミラー対称性を例として)

代表者(提案者)

菅野 浩明

位置づけ

COE プログラム「等式が生む数学の新概念」のサブプロジェクトである.

テーマ

超弦理論は, 幾何学化によって力学を記述するというアインシュタイン以来の考え方を受け継ぐ理論として精力的に研究が続けられている. 数学的に興味ある点は, 超弦理論が現代物理学が獲得した様々な概念(量子論, ゲージ対称性, 様々な形の双対性など)を融合し, それらを表現する舞台としての全く新しい空間概念を要求しているということである. このため, 超弦理論の数理は, 最近20年ほどの間, 新しい幾何学像の示唆という形で数学に対して大きなインパクトを与えて続けてきた.

多元数理科学研究科におけるCOEプロジェクト「等式が生む数学の新概念」では, 対称性の表現という視点からの幾何学化による問題解決をキーワードとして, 異なる分野に統一的な見方を与える新概念を探求することを目指しているが, このプロジェクトもまさしくそのような試みのひとつと考えることができる.

具体的には, 超弦理論が示唆する新たな空間概念を理解するための第一歩として楕円曲線のミラー対称性から導かれる等式を検証するとともに, それを出発点として様々な方向への展開を目指す.

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2005年度前期の活動予定

(1) レクチュア・シリーズ (COE研究員 Avijit Mukherjee氏)

COEレクチュア「D-branes on Calabi-Yau Manifolds and Mirror Symmetry」
日 時 隔週木曜日 4限
場 所 理1号館109講義室

(2) 短期集中講義 (村瀬元彦氏 (UC Davis))

シンプレクティック幾何と双曲幾何との接点から見たヴィラソロ条件
7月11日(月)〜15日(金) (予定)
時間, 場所などの情報は, 改めてお知らせします.

(3) 勉強会(弦理論に関する文献紹介)

弦理論に関係する最近の論文を, 参加者が持ち回りで紹介するものです. 詳細については, 菅野に問い合わせてください.


2004年度後期の活動予定

(1) レクチュア・シリーズ(プロジェクト代表者による)

COEレクチュア「分配関数と双対性」
隔週木曜日4限 理1号館 309講義室

(2) セミナー・勉強会

「ミラー対称性」勉強会
隔週木曜日5限または6限 理1号館 109講義室
後期は弦理論やゲージ理論におけるT-双対性に焦点を当てる予定です. これはCOEミニプロジェクト「弦理論の双対性からの数学の展開」(代表者:野原雄一)との合同企画です.

2004年度前期の活動予定

(1) レクチュア・シリーズ(プロジェクト代表者による)

COEレクチュア「分配関数と双対性」
日 時 隔週木曜日 4限
場 所 理1号館109講義室
数理科学展望 III (ラウンド3)「分配関数と数え上げ幾何学」 (6月下旬〜7月)
日 時 月曜日 2限
場 所 理1号館509講義室

(2) 勉強会

「ミラー対称性」勉強会
日 時 隔週木曜日 5限または6限
場 所 理1号館109講義室
テキスト: Mirror symmetry/Kentaro Hori ... [et al.] Providence, RI: American Mathematical Society Cambridge, MA: Clay Mathematics Institute (2003)

(3) 短期集中講義(予定)

  • 堀 健太郎氏 (Tronto/RIMS) 6月下旬
  • Bumsig Kim氏 (KIAS) 9月または10月

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