名古屋大学 大学院多元数理科学研究科・理学部数理学科
住所: 〒464-8602 愛知県名古屋市千種区不老町 / 電話: 052-789-2827 / FAX: 052-789-2829

教育・就職 - 教育研究活動 - 代数幾何学的手法による微分方程式の研究

  • WELCOME
  • 行事予定
  • 交通案内
  • 進学案内
  • 教育・就職
  • 研究情報
  • 人々
  • ジャーナル
  • 名古屋大学 理学図書室
  • 採用情報
  • 社会連携
  • 名古屋大学数理科学同窓会
  • アーカイブ
  • リンク

ファイル更新日:2005年06月16日

教育・就職

代数幾何学的手法による微分方程式の研究

代表者(提案者)

梅村 浩

テーマ

歴史的には, 解析学と代数幾何学は分離するのが難しい程関連していた. このプロジェクトでは主にPainlevé方程式の代数的な視点からの研究と微分方程式のGalois理論をとりあげる. Painlevé方程式も微分方程式のGalois理論も19世紀末から20世紀初頭にかけてさかんに研究された. その後一時は忘却されていたが, 近年よみがえった主題である. Painlevé方程式については20世紀の終りから著しい進展があった. 微分Galois理論については最近注目をあびるようになったばかりであり, 発展が期待される夢のある分野である.

詳細ダウンロード


2005年度前期の活動予定

今年度の中心となるテーマは次の二つである.

  1. 微分方程式のGalois理論
  2. Painlevé方程式と楕円関数

具体的に述べれば, 1. については有限次元微分Galois理論の基礎についての学習セミナーおよび無限次元微分Galois理論の研究セミナーがある. 後者については, Malgrange理論, Pillay理論の分析がある. 特にCasaleの博士論文を我々の立場から解釈する必要がある. また無限次元微分Galois理論について全貌が見えてきた現在, 20世紀初頭に書かれた古典を見直すべきである.

2. については第6方程式の楕円関数解と戸田方程式の間に面白い関係がありそうである. また戸田方程式についての勉強会, Hitchinの論文を読むセミナーも予定している.


2004年度前期の活動予定

(1) 勉強会

Mumford, Red book of variety and schemes, Springer LNM 1358を読む.
日 時 毎週月曜日 3限
場 所 理学部A館442セミナー室
プロジェクトに参加する上の基礎となる代数幾何学の知識を習得するためのものである. 少人数クラスでも同じテキストを使って勉強しているが, この会は速く進む人のためのコースである.

(2) セミナー

「Soliton方程式とLie環」
日 時 (6月21日より) 毎週月曜日 4限
場 所 理学部A館442セミナー室
テキストMichio Jimbo and Tetsuji Miwa: Solitons and infinite dimensional Lie algebras, Publ. RIMS, Kyoto Univ. 19 (1983), 983-1101, を使って可積分系の研究に欠かせないSoliton理論を学ぶセミナー.

リンク